단락전류 기본이론

단락전류 기본이론*

단락전류 산출목적

차단기와 같은 각종 개폐기류의 차단용량 산출
케이블 배선 등의 굵기 결정
보호계전기의 정정 계산
타 회로에 미치는 단락 시의 전압강하
계통 안정도에 미치는 영향

%임피던스 전압의 의미

임피던스 전압은 2차 측을 단락하고 1차 측에 정격전류가 흐르도록 인가하는 전압으로 변압기 자체 임피던스를 알고자 할 때 사용한다.
%임피던스란 정상전압과 임피던스 전압의 백분율 비를 말한다.

\[\%Z=\frac{V_s}{V_{1n}}\times 100[\%]\]\[=\frac{I_{1n}\times Z}{V_{1n}}\times 100[\%]\]

%Z가 1,2차 측이 동일한 이유

1차측 %임피던스

\[\%Z_1=\frac{I_{1n}\times Z_1}{V_{1n}}\times 100\]

2차측 %임피던스

\[\%Z_2=\frac{I_{2n}\times Z_2}{V_{2n}}\times 100\]

1,2차측 전압, 전류, 임피던스 관계

\[V_{1n}=nV_{2n},\ I_{1n}=\frac{I_{2n}}{n}\] \[\ Z_1=\frac{nV_{2n}}{\frac{I_{2n}}{n}}=n^2Z_2\]

상기 식을 대입하여 정리하면

\[\%Z_1=\frac{I_{1}n\times Z_1}{V_{1n}}\times 100\] \[=\frac{(\frac{I_{2n}}{n})(n^2Z_2)}{nV_{2n}}\times 100\] \[=\frac{I_{2n}\times Z_2}{V_2n}\times 100=\%Z_2\] \[\%Z_1=\%Z_2\]

기준MVA의 의미

전원 측에서 부하 측 또는 단락점으로 보낼수 있는 최대용량
발전소의 최대 변압기 용량이나 수전 측 최대변압기 용량으로 결정
대부분 전력회사 측에서 수용가 측에 보내는 용량으로 한국에서는 100[MV], 22[kV]급을 많이 사용

단락전류의 종류

1) 단락현상과 선택

단락현상

단락의 선택
- 차단기의 용량이나 케이블의 규격을 결정하기 위해서는 최대치가 되는 단락전류를 감안한다.
- 따라서 직접접지에서는 1선 지락을, 기타 접지방식에서는 3상 단락을 감안한다.
- 계전기의 정정일 때는 최대(3상단락, 1선지락)와 2선단락 시에도 동작하는지를 확인하기 위하여 두 가지 모든 계산이 필요하다

2) 단락전류의 형태

First Cycle Current (최대 비대칭 단락전류)
계통의 고장전류 발생시 1/2사이클 시점의 고장전류
Interrupting Fault Current (대칭단락전류)
차단기가 동작할수 있는 3~5사이클 후의 고장전류
Stead State Fault Current (정상상태에서의 단락전류)
회전기기의 영향이 없는 안정시간(30사이클) 후의 고장전류

3)단락전류의 종류

\[I_{as}=\sqrt{(\frac{B}{\sqrt{2}})^2+A^2}\]

최대 비대칭 단락전류 실효치
(First Cycle Current)=Ias ym[rms]
- 계통의 고장전류 발생시 1/2사이클 시점의 고장전류
- 모든 회전기는 차과도 리액턴스(Xd”)를 적용
- 케이블 굵기 검토, 변성기 정격 검토, 보호계전기 순시탭 정정에 사용하며, 저압차단기용

\[I_s=\frac{B}{\sqrt{2}}\]

대칭단락전류 실효치
(Interrupting Fault Current)=Is ym[rms]
- 차단기가 동작할수 있는 3~5사이클 후의 고장전류
- 발전기는 차과도 리액턴스(Xd”), 기사 회전기는 과도 리액턴스(Xd’)를 적용
- 고압 및 특고압 차단기 선정에 사용

정상상태에서의 단락전류 (Stead State Fault Current)
- 회전기기에 영향이 없어지는 안정된 시간(30사이클) 후의 전류
- 발전기는 과도 리액턴스(Xd’)를 적용
- 보호계전기 한시탭 정정에 사용

최대비대칭 단락전류 순시치
- 단락 발생후 1/2사이클에서 최대가 되는 순시값
- 적용 : 직렬기기의 기계적 강도를 검토할 때 사용
- Ip=Is*2.5

4)비대칭 계수(K)

정의
- 비대칭 계수 K는 전원점에서 단락점까지의 X/R로 시간에 따라 변하며, 단상 최대 비대칭 계수와 3상 평균 비대칭 계수로 구부된다.
- 비대칭 단락전류 Ip=K*I
  여기서, K : 비대칭계수, Is : 대칭 단락전류

단상 최대 비대칭 계수(K₁)
- Power fuse와 같이 각상별로 차단하는 기기의 단락전류 구할때 적용
- 회로의 X/R 이 불분명한 경우 K₁값
  - 단락점이 전원측에 가까울 때 약 1.6적용
  - 단락점이 전원 측에서 멀 때 약 1.4적용

3상 평균 비대칭 계수(K₃)
- ACB, MCCB등 3상을 동시에 개폐하는 기기의 단락전류를 구할 때 적용
- 회로의 X/R이 불분명한 경우 K₃값
  - 단락점이 전원 측에 가까울 때 약1.25적용
  - 단락점이 전원측에서 멀 때 1.1적용

차단기의 정격

1) 정격전압

차단기의 정격전압이란 규정된 조건을 만족하는 개폐동작을 할 수 있는 사용회로의 상한을 말하며 선간전압의 실효치로 나타낸다
정격전압=공칭전압*(1.2/1.1)
즉, 22.9[kV]차단기의 정격전압은 25[kV] 이다

2) 정격전류

정격전압, 정격주파수에서 그 차단기에 온도 상승을 초과하지 않고 연속적으로 흘릴 수 있는 전류의 한도를 말한다.
보통은 기동 전류나 전압강하의 영향, 기타 안정도를 고려해서 최대 부하전류의 1.2배정도로 하고, 장차 부하증가 예상되는 경우에는 1.5배 정도의 정격전류를 갖는 차단기를 채용한다

3) 정격차단전류

정격 및 규정된 표준동작 책무와 동작상태에서 차단할 수 있는 차단전류의 한도를 말한다
정격차단전류는 차단전류의 교류분 실효치를 나타내나 직류분을 포함해서 차단전류의 한도를 나타내는 경우에는 정격비대칭 전류를 사용한다

\[정격차단전류=\frac{X}{\sqrt{2}}\] \[정격비대칭차단전류=\sqrt{(\frac{X}{\sqrt{2}})^2+Y^2}\]

초고압 회로의 고속차단 시나 발전기 단자에 가까운 회로 등에서 비교적 단시간 차단하는 경우는 직류분을 무시할수 없으나, 고압회로의 차단기는 직류분의 영향은 거의 없다고 생각해도 되는 경우가 많다

4) 정격차단용량

\[차단용량[MVA]=\sqrt3\times정격전압[kV]\times 정격차단전류[kA]\]

전압의 종류

1)표준전압

우리나라에서 사용하고 있는 표준전압에는 공칭전압과 최고전압이 있다

2)공칭전압

전선로를 대표하는 선간전압을 말하고 이 전압으로써 그 계통의 송전전압을 나타낸다

3)최고전압

그전선로에 통상 발생하는 최고의 선간전압으로서 염해대책, 1선 지락고장 시 등 내부 이상전압 코로나 장해, 정전유도 등을 고려할 때의 표준이 되는 전압

단락전류를 산출하는 과정에서 먼저 가정되어야 할 항목

2차 간선(Feeder) 단락 가정
가장 큰 고장전류인 3상 단락사고를 가정
부하전류가 없는 것으로 가정하고, 3상 단락전류인 이상전류만 있다고 가정
전력회사와 발전기원의 전압은 무부하 시의 전압과 같다고 가정
변압기 %임피던스 값은 실제 값을 사용하고, 모를 때는 7.5[%]까지 가정하여 제시
동기전동기나 유도전동기를 사고 발생 시 정격운전 가정
X/R비를 정확히 모를 때는 상대적으로 높은 값을 가정
X/R비가 클수록 과도현상이 커지고 단락전류가 커진다.
일반적으로 154[kV]에서는 20,22[kV]급에서는 4 정도를 예상
배전반이나 분전반의 모선 임피던스는 무시한다고 가정
모든 계산은 정확한 계산이 불가능하므로 약(About)을 전제한다
과도상태는 Xd”(초기 과도 리액턴스), Xd'(과도리액턴스), Xd(동기리액턴스)가 있으며, 대부분Xd'(과도 리액턴스) 상태를 고려한다
Xd’는 1/2~3사이클 이내다

기여전류의 종류

사고전류의 기본source는 전력회사system, 발전기, 동기전동기,유도전동기 등이다.

1) 전원 측(Utility)

정상전압과 기준 MVA에 의한 기여전류 공급에 의한 단락전류

2) 동기발전기

%9로 적용하여 대부분 정상전류분의 약 11배 크기의 기여전류 공급에 의한 단락전류

3) 동기전동기

%10로 적용하여 대부분 정상전류분의 약 10배 크기의 기여전류 공급에 의한 단락전류

4) 유도전동기

%25로 적용하여 대부분 정상전류분의 약 4배 크기의 기여전류 공급에 의한 단락전류

단락전류 산출 시 %Z법을 많이 사용하는 이유

한전 측에서 제공하는 선로조건에 기준MVA와 %Z치로 주어지기 때문에 같은 FLOW로 임피던스맵 도식에 적용이 간단
기준용량에 %Z 일치가 용이
선로의 각 전압에 따른 선로 %Z를 바꿀 필요가 없음
임피던스법으로 나타낸 수치를 %Z로 바꾸기가 용이

\[\%Z=\frac{kVA\cdot Z}{10V^2}\]

%Z로부터 단락전류 및 차단용량의 계산이 용이

\[I_s=\frac{100}{\%Z}\times I_n\] \[차단용량=\sqrt{3}(3상)정격전압[kV]\times I_s\times (1.1\sim 1.6)\]\[(비대칭 계수에 따른 증가 계수)\]

단락전류 계산방법

1) 임피던스법

옴의법칙(Ohm’s law)
- 옴의 법칙은 단락전원으로부터 고장점까지의 기기, 선로 등의 각 부분의 임피던스를 옴갑으로 환산하여 제작
- 회로 중 변압기가 있으면 기준전압으로 환산해야 하는 불편이 있음

\[I_s=\frac{E}{Z}=\frac{E}{Z_G+Z_T+Z_L}[A]\]

%임피던스법
기기, 선로 등의 각 임피던스를 기준용량, 기준전압에 대한 임피던스로 환산하여 옴의 법칙을 적용하여 계산 → 일반적으로 사용

\[\%Z=\frac{I_nZ}{E}\times 100[\%]\] \[I_s=\frac{E}{Z}=\frac{E}{\frac{\%ZE}{100I_n}}=\frac{100}{\%Z}\times I_n\]

단위법
%Z값을 한 PerUnit 임피던스로 표시한 것
전압, 전류, 전력 등에 어떤 기준량을 정하고 그 기준전압 또는 기준전류에 몇 배인가를 표시하는 방법

\[Z_{[PU]}=\frac{\%Z}{100}=\frac{Z[\Omega]}{Z_{base}[\Omega]}\] \[I_s=\frac{기준[kVA]}{\sqrt3V[kV]Z_{[PU]}}[A]\]

2) 클라크좌표법

3상 불평형 회로를 α, β, 0 회로로 분해하여 계산 후 합성하는 방식으로 실무에서는 적용하지 않는다

계산방법
각상전류의 합을 0회로전류라 부른다
a상에서 유출,b 및 c상으로 등분되어 돌아오는 전류를 α회로 전류라 한다
b상과c상 간을 환류하는 전류를 v회로 전류라 한다
이 3가지 전류성분으로 각상 전류를 분해해서 3상 불평형의 전압, 전류의 해석을 하는 것을 말한다

3) 대칭좌표법

3상 불평형 회로 해석을 쉽게 하기 위해서 비대칭회로를 영상, 정상, 역상으로 분해하여 대칭회로 계산 및 합성하여 해를 구하는 것이다

0-1-2 도메인(영상, 정상, 역상)

\[V_0=\frac{1}{3}(V_a+V_b+V_c)\] \[V_1=\frac{1}{3}(V_a+aV_b+a^2V_c)\] \[V_2=\frac{1}{3}(V_a+a^2V_b+aV_c)\]

\[I_0=\frac{1}{3}(I_a+I_b+I_c)\] \[I_1=\frac{1}{3}(I_a+aI_b+a^2I_c)\] \[I_2=\frac{1}{3}(I_a+a^2I_b+aI_c)\]

a-b-c 도메인(영상, 정상, 역상)

\[V_a=V_0+V_1+V_2\] \[V_b=V_0+a^2V_1+aV_2\] \[V_c=V_0+aV_1+a^2V_2\]

\[I_a=I_0+I_1+I_2\] \[I_b=I_0+a^2I_1+aI_2\] \[I_c=I_0+aI_1+a^2I_2\]

★제어및 보호방식결정

단락전류 기본이론
IEC단락전류 계산방법
단락전류를 구하는 FLOW
수변전설비의 단락용량 경감대책
계통연계기
초전도 한류기
A점과 B점의 단락전류 계산
다음그림에서 송전선 F전에서의 3상단락전류 및 단락용량을 구하시오
전동기의 과도 리액턴스에 대한 MF를 고려하여 단락전류를 계산하시오
배전계통 분산전원 연계 시 고장점의 단락용량을 계산하시오
예제 3상단락전류 및 단락용량
A029
2선 단락고장과 3상 단락사고의 비 계산
1선 지락전류 유도
수변전 회로의 보호방식
변압기의 보호방식
DCR(DIFFERENTCURRENTRELAY)의 오동작 방지대책
비율차동계전기 비율탭 정정
보호계전기
복합계전기
저압회로의 보호방식
저압차단기의 보호협조
저압회로의 단락보호
저압회로의 지락보호방식
GPT 적용 시 CLR의 목적

CQ4L