공진현상

공진현상

직렬공진회로
- 유도성 리액턴스XL(jwL)과 용량성 리액턴스 XC(1/jwC)는 서로 상쇄
- XL=-XC일때 회로의 임피던스는 저항 R만 남음
- 최대의 전류가 흐른다.

\[ Z=R+jX=R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})=R[\Omega] \]

공진 주파수는 리액턴스 부분이 0이 되어야 하므로 다음 식에 의해 구할수 있다.

\[ \omega L=\frac{1}{\omega C} \to 2\pi f L=\frac{1}{2\pi fC}\to f^2=\frac{1}{(2\pi)^2LC}\]

\[ f_r=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}[Hz]\]

전류가 전압보다 뒤진 경우

\[\dot {Z} =\frac { \dot{V}} {\dot{ I} } =\frac { V \angle0} {I \angle -\theta } = Z \angle \theta\]

병렬공진
- 유도성 리액턴스XL(jwL)과 용량성 리액턴스 XC(1/jwC)는 서로 상쇄하므로
- XL=-XC일 때 회로의 어드민턴스는 최소가 됨
- 전류는 최소로 흐른다.

\[I=YE\] \[\omega C=\frac{1}{\omega L}이며\]\[I=j(\omega C-\frac{1}{\omega L})E=0 \]

공진주파수(Anti-Resonance Frequency)
- 공진주파수는 직렬공진과 마찬가지로 리액턴스 부분이 0 이 되어야 하므로 다음 식에 의해 구할 수 있다

\[ \omega L=\frac{1}{\omega C}\to 2\pi fL=\frac{1}{2\pi fC}\to f^2=\frac{1}{(2\pi)^2LC}\]

\[ f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

상기 식에서와 같이 병렬공진 주파수와 직렬공진 주파수는 식이 같다

\[\dot {Y}=\frac{\dot{I}}{\dot{V}}=\frac{ I \angle0}{V \angle -\theta } = Y \angle \theta\]